Nós amamos números
É 14 de março, e isso significa apenas uma coisa ... é Pi Dia e hora de celebrar o número irracional mais famoso do mundo, pi. A razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, pi não é apenas irracional, o que significa que não pode ser escrito como uma fração simples; também é transcendental, o que significa que não é a raiz ou a solução de qualquer equação polinomial, como x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Mas não tão rápido ... pi pode ser um dos números mais conhecidos, mas para as pessoas que são pagas para pensar em números o dia inteiro, a constante do círculo pode ser um pouco chata. De fato, inúmeros números são potencialmente ainda mais legais que pi. Perguntamos a vários matemáticos quais são seus números pós-pi favoritos; Aqui estão algumas de suas respostas.
Tau
Você sabe o que é mais legal do que UMA torta?… DUAS tortas. Em outras palavras, duas vezes pi, ou o número "tau", que é aproximadamente 6,28.
"O uso da tau torna todas as fórmulas mais claras e lógicas do que o pi", disse John Baez, matemático da Universidade da Califórnia, em Riverside. "Nosso foco em pi em vez de 2pi é um acidente histórico."
Tau é o que aparece nas fórmulas mais importantes, disse ele.
Enquanto pi relaciona a circunferência de um círculo ao seu diâmetro, tau relaciona a circunferência de um círculo ao seu raio - e muitos matemáticos argumentam que esse relacionamento é muito mais importante. Tau também faz equações aparentemente não relacionadas muito simétricas, como a da área de um círculo e uma equação que descreve a energia cinética e elástica.
Mas tau não será esquecido no dia pi! De acordo com a tradição, o Instituto de Tecnologia de Massachusetts emitirá decisões às 18h28. hoje. Daqui a alguns meses, em 28 de junho, a tau terá seu próprio dia.
Base natural de toras
A base dos logaritmos naturais - escrita como "e" para o seu homônimo, o matemático suíço do século 18 Leonhard Euler - pode não ser tão famosa quanto pi, mas também tem seu próprio feriado. Sim, enquanto 3.14 é comemorado em 14 de março, a base de log natural, o número irracional que começa com 2.718, é comemorada em 7 de fevereiro.
A base dos logaritmos naturais é mais frequentemente usada em equações que envolvem logaritmos, crescimento exponencial e números complexos.
"tem a maravilhosa definição como sendo o número para o qual a função exponencial y = e ^ x tem uma inclinação igual ao seu valor em todos os pontos", Keith Devlin, diretor do Projeto de Extensão em Matemática da Universidade de Stanford, na Escola de Pós-Graduação em Educação , disse ao Live Science. Em outras palavras, se o valor de uma função é, digamos, 7,5 em um determinado ponto, então sua inclinação ou derivada nesse ponto também é 7,5. E, "como pi, surge o tempo todo em matemática, física e engenharia".
Número imaginário i
Tire o "p" de "pi" e o que você ganha? É isso mesmo, o número i. Não, não é assim que funciona, mas eu sou um número bem legal. É a raiz quadrada de -1, o que significa que é uma quebra de regras, pois você não deve obter a raiz quadrada de um número negativo.
"No entanto, se violarmos essa regra, inventamos os números imaginários, e assim os números complexos, que são bonitos e úteis", disse Eugenia Cheng, matemática do Instituto de Artes da Escola de Chicago, ao Live Science. um email. (Números complexos podem ser expressos como a soma das partes reais e imaginárias.)
i é um número excepcionalmente estranho, porque -1 tem duas raízes quadradas: i e -i, disse Cheng. "Mas não podemos dizer qual é qual!" Os matemáticos precisam apenas escolher uma raiz quadrada e chamá-la ie a outra -i.
"É estranho e maravilhoso", disse Cheng.
Eu ao poder de eu
Acredite ou não, existem maneiras de me tornar ainda mais estranho. Por exemplo, você pode elevar i ao poder de i - em outras palavras, pegue a raiz quadrada de -1 elevada à potência da raiz quadrada de um negativo.
"À primeira vista, esse parece o número mais imaginário possível - um número imaginário elevado a um poder imaginário", David Richeson, professor de matemática no Dickinson College, na Pensilvânia, e autor do próximo livro "Tales of Impossibility: The 2.000- Quest do ano para resolver os problemas matemáticos da antiguidade ", (Princeton University Press), disse à Live Science. "Mas, de fato, como Leonhard Euler escreveu em uma carta de 1746, é um número real!"
Encontrar o valor de i à potência i envolve reorganizar a fórmula de Euler relacionando o número irracional e, o número imaginário i e o seno e o cosseno de um determinado ângulo. Ao resolver a fórmula de um ângulo de 90 graus (que pode ser expresso como pi acima de 2), a equação pode ser simplificada para mostrar que i à potência de i é igual a e elevado à potência de pi negativo acima de 2.
Parece confuso (aqui está o cálculo completo, se você ousar lê-lo), mas o resultado é igual a aproximadamente 0,207 - um número muito real. Pelo menos, no caso de um ângulo de 90 graus.
"Como Euler apontou, a potência i não tem um único valor", disse Richeson, mas assume "infinitamente muitos" valores, dependendo do ângulo que você está resolvendo. (Por isso, é improvável que possamos ver "i to the power of i day" comemorado como um feriado do calendário.)
Número principal de Belphegor
O número primo de Belphegor é um número primo palindrômico com 666 ocultos entre 13 zeros e 1 de cada lado. O número sinistro pode ser abreviado como 1 0 (13) 666 0 (13) 1, em que o (13) indica o número de zeros entre 1 e 666.
Embora ele não "tenha descoberto" o número, o cientista e autor Cliff Pickover tornou famoso o número de sentimentos sinistros quando o nomeou de Belphegor (ou Beelphegor), um dos sete príncipes demônios do inferno.
Aparentemente, o número tem seu próprio símbolo diabólico, que parece um símbolo de ponta-cabeça para pi. Segundo o site de Pickover, o símbolo é derivado de um glifo no misterioso manuscrito Voynich, uma compilação de ilustrações e textos do início do século XV que ninguém parece entender.
2 ^ {aleph_0}
O matemático de Harvard W. Hugh Woodin dedicou seus anos e anos de pesquisa a números infinitos e, sem surpresa, ele escolheu como número favorito um número infinito: 2 ^ {aleph_0}, ou 2 elevado ao poder do nada de aleph. Os números Aleph são usados para descrever os tamanhos de conjuntos infinitos, onde um conjunto é qualquer coleção de objetos distintos em matemática. (Portanto, os números 2, 4 e 6 podem formar um conjunto de tamanho 3.)
Quanto ao motivo pelo qual Woodin escolheu o número, ele disse: "Perceber que 2 ^ {aleph_0} não é aleph_0 (ou seja, o teorema de Cantor) é a percepção de que existem diferentes tamanhos de infinito. Isso faz com que a concepção de 2 ^ { aleph_0 } bastante especial. "
Em outras palavras, sempre há algo maior: números cardinais infinitos são infinitos e, portanto, não existe o "maior número cardinal".
Constante de Apéry
"Se nomear um favorito, então a constante de Apéry (zeta (3)), porque ainda há algum mistério associado a ele", disse o matemático de Harvard Oliver Knill à Live Science.
Em 1979, o matemático francês Roger Apéry provou que um valor que viria a ser conhecido como constante de Apéry é um número irracional. (Começa em 1.2020569 e continua infinitamente.) A constante também é escrita como zeta (3), onde "zeta (3)" é a função de Riemann zeta quando você insere o número 3.
Um dos maiores problemas destacados em matemática, a hipótese de Riemann, faz uma previsão sobre quando a função zeta de Riemann é igual a zero e, se comprovada verdadeira, permitiria aos matemáticos prever melhor como os números primos são distribuídos.
Sobre a hipótese de Riemann, o renomado matemático do século 20 David Hilbert disse uma vez: "Se eu acordasse depois de dormir por mil anos, minha primeira pergunta seria: 'A hipótese de Riemann foi comprovada?'"
Então, o que há de tão legal nessa constante? Acontece que a constante de Apéry aparece em lugares fascinantes da física, inclusive em equações que governam a força magnética do elétron e a orientação para seu momento angular.
O número 1
Ed Letzter, matemático da Temple University, na Filadélfia (e, na íntegra, pai do escritor da equipe de Live Science Rafi Letzter), teve uma resposta prática:
"Suponho que essa seja uma resposta chata, mas eu teria que escolher 1 como minha favorita, tanto como número quanto em seus diferentes papéis em tantos contextos mais abstratos", disse ele à Live Science.
Um é o único número pelo qual todos os outros números se dividem em números inteiros. É o único número divisível por exatamente um número inteiro positivo (ele mesmo, 1). É o único número inteiro positivo que não é primo nem composto.
Tanto na matemática quanto na engenharia, os valores são frequentemente representados entre 0 e 1. "Cem por cento" é apenas uma maneira elegante de dizer 1. É completo e completo.
E, é claro, nas ciências, 1 é usado para representar unidades básicas. Diz-se que um único próton tem uma carga de +1. Na lógica binária, 1 significa sim. É o número atômico do elemento mais leve e a dimensão de uma linha reta.
Identidade de Euler
A identidade de Euler, que na verdade é uma equação, é uma verdadeira jóia matemática, pelo menos como descrito pelo físico Richard Feynman. Também foi comparado a um soneto shakespeariano.
Em poucas palavras, a Identidade de Euler une várias constantes matemáticas: pi, log natural e e a unidade imaginária i.
"conecta essas três constantes com a identidade aditiva 0 e a identidade multiplicativa da aritmética elementar: e ^ {i * Pi} + 1 = 0", disse Devlin.
Você pode ler mais sobre a identidade de Euler aqui.
